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LES IMPLANTATIONS SUR LE SITE DE GIZEH


 Il est constaté et acquis que les constructions des grandes Pyramides de Gizeh ont fait l'objet d'une grande rigueur, telle par exemple leur orientation au Nord (erreur absolue=3 minutes de degré et 6 dixièmes).

Une question se pose immédiatement: Si la réponse à la technique de leur orientation cardinale est bien connue, une seconde demeure encore:
Comment et avec quels moyens, il y a 4.500 ans, en particulier le positionnement réciproque des carrés que forment les bases des pyramides a-t-il pu être détérminé par les architectes-concepteurs de l'époque?

Ce fut l'un des points qui pour nous initialisa des années de recherches.
Cette question d'une manière générale vit apparaître depuis le début du 19ème siècle jusqu'à aujourd'hui une abondante littérature émanant soit des institutions egyptologiques soit de chercheurs indépendants.

 - W.M.F. Petrie- The Pyramids and Temples of Gizeh (London, 1883).
 - J.H.Cole -The determination of the exact size and orientation of the Great Pyramid of Giza, (Survey of Egypt, paper no.39), (Cairo, 1925).
 - M. Lehner - 'The Development of the Giza Necropolis: The Khufu Project', MDAIK 41, 1985, 109-143.
 - J.A.R. Legon - 'The Plan of the Giza Pyramids'.
 - Stephen Brabin - The Incomplete Pyramids. Dec. 2010

Les mesures d'arpentage du site de Gizeh communément admises se résument essentiellement aux relevés de William Matthew Flinders Petrie de 1882-1883 et aux travaux de Ronald Birdsall qui les a reprises, vérifiées et actualisées en 2003-2014.


Notre étude permet quelques réponses à ce qui a été écrit au sujet de leur positionnement réciproque:

 - Non, ce n'est pas par des extra-terrestres,
 - Non, ce n'est pas la représentation de la constellation d'Orion,
 - Non, ce ne sont pas les visées de certains astres au moyen des conduits dits "de ventilation" qui forment tous un coude et par conséquent interdisent toute visée,
 - Non, ce n'est pas selon l'usage de "l'oeil d'Horus",
 - Non, ce n'est pas au moyen des "carrés magiques",
 - Non, ce n'est pas le résultat de courbes mathématiques ou de spirales,
 - Non, ce n'est pas grâce à l'utilisation de pi ou de phi, ou de tout autres nombres remarquables,(qui peuvent figurer en tant que conséquence géométrique et non pas en tant que volonté), les grands mathématiciens Euclide, Pythagore, Diophante d'Alexandrie, Euler et les autres étant nés bien postérieurement,
 - Non, ce n'est pas davantage avec des racines carrées et autres "savoirs mathématiques "lienmathSavoirs Mathématiques qui ne sont apparus que bien postérieurement, (à supposer que la datation des pyramides soit exacte...).
 - Etc...,
Les opérations telles que addition, soustraction et rapport simples (1/4,1/3, 1/2, 3/4) étaient connus par l'Egypte Antique.

Pour certains auteurs les "fractions Egyptiennes" ne seraient apparues que bien plus tard, fin du IIème millénaire BC.(?).
La seule chos dont je puis attester, et on le constatera dans ce site, lors de nos recherches l'emploi des "fractions egyptiennes" de seul numérateur 1 , (principe additif), furent d'une aide et d'un éclairage constant ce qui me conduit à dire qu'elles étaient déjà bien connues lors de la conception des pyramides de Gizeh puisqu'elles y sont grandement utilisées...

Les données avec les relevés physiques les plus précis furent obtenues en 1881.
Nous les devons à Sir William Matthiew Flinders Petrie, bien que par exemple l'ingénieur Emile Prisse d'Avennes, lors des campagne de Napoléon en Egypte, ait établi d'excellents relevés cartographiques.
Magré de nombreux travaux et recherches encore de nos jours, tels ceux de Stephen Brabin en 2005 ou ceux de Ronald Birdsall en 2014, il n'a pas eu de remise en question ou de critique particulière émise envers ceux de Petrie.
Si des données plus précises existaient et demeuraient non communiquées, cela ne ferait que déjuger ceux qui en auraient fait la rétention.



Positions des trois grandes Pyramides

alignements
(Tracès superposés à la carte dressée par Emile Prisse d'Avennes).


Résultats issus des relevés de William Matthew Flinders Petrie


triangulations

Principales triangulations et mesures de W.M.F. Petrie


Les mesures d'arpentage de Petrie sont celles qui demeurent considérées comme les plus fiables, souvent inaccessibles au commun des mortels de par la nécessitéde de traduction et de conversion avec toutes les erreurs potentielles qui en résultent.


Notre étude est réduite à la plus extrême simplicité en termes de calculs; Nous utiliserons donc exclusivement les mesures de Petrie complétées de quelques rapports parmi les fondamentaux connus de l'Egypte antique (1/4, 1/3, 1/2, 3/4 ) et des seules utilisations des additions ou soustractions des dimensions des bases ou des hauteurs en cohérence avec les connaissances et outils de l'époque.

Note: Le niveau de connaissance qui apparaît pour les calculs du payrus de Rhind, (soit plus 700 ans environ après la construction de Khéops), n'était vraisemblablement pas déjà acquis par le ou les des concepteur(s) des trois grandes pyramides.


Lieux réciproques des Pyramides.
(Mars 2003, Juil.2015, Sept.2018, Août-Nov. 2019, 2020)

plansolfinal
Dimensions exprimées en "Coudées Royales (Cr)"lien2Coudées Royales (1 Cr équivaut à 0,5236 de nos mètres.)

pasol
Animation du traçé du Plan au sol



Le nom et la valeur de l'unité de mesure sont inutiles, du seul fait qu'il n'est uniquement fait usage que de proportions extrêmement simples, la seule conséquence consiterait alors à aboutir à une échelle différente mais toujours avec les mêmes proportions.

Les dimensions des bases des Pyramides a, b et c sont celles relevées par W.M.F. Petrie.
Celles indiquées en rouge sur le plan sont également celles relevées par Petrie mais signalent une différence avec nos résultats.
Notre mode de calcul, (celui que nous pensons avoir été utilisé par les concepteurs), figure pour toutes les valeurs.

Toutes les dimensions sont rigoureusement en relations, ce dans les quatre directions,
et le fait que les valeurs de la base de Mykerinos (c) et de sa hauteur (hc) déterminent les intervalles de Khéops Khéphren, (a+c)/3 et 2hc, confirme une fois de plus que Mykérinos était totalement défini pour ses dimensions dès la conception de khéphren, si ce n'est depuis celle de Khéops!, ce qui comme nous le verrons est également confimé par les proportions des pyramideslien2bProportions

Un exemple:
Pour ce qui est des hauteurs, 280 plus 275 plus 125 génère également 680
Ce plan montre très simplement que la somme des intervalles nord - sud des pyramides est égale à la somme de leur hauteurs... soit 680 Cr. (Il s'agit des valeurs rondes acceptées et usitées par l'Egyptologie).
Si l'on prend en compte les valeurs physiques mesurées par F. Petrie nous obtenons en Nord - Sud: 250,23 plus 429,49 soit 679,72 (ce qui ne représente qu'une différence de 0,28 coudée ou 14,6 de nos centimètres d'avec les 680 de la somme des hauteurs!)

En 2003 dans notre ouvrage (ISBN 978-2-9531305-0-8), nous faisions déjà état de cette utilisation des longueurs des bases pour établir des proportions au moyen de trames.
En fonction de nos recherches intervenues depuis, lors de nos mises à jour de cette même page en 2015 puis en 2018 nous faisions également état de cette utilisation des longueurs des bases et des hauteurs comme moyens de proportions pour déterminer les lieux d'implantations et nous écrivions alors:
Non seulement ces résultats se superposent et se complètent dans toutes les directions, mais ils démontrent que nous sommes là face à un unique concept d'ensemble même si sa réalisation a pu en être différée dans le temps.
Cela démontre également que les proportions constituaient la base du "système".
Et cela établit encore bien d'autres choses...


En 2019 et 2020 nous avons davantage simplifié l'écriture des relations ce qui permet également de montrer que:
dans le sens EST-OUEST, ce sont essentiellement les valeurs des trois bases a, b, c ou hauteurs ha, hb, hc qui sont utilisées pour les intervalles (a+c)/3 soit 213,75 et 2*(c-hc), soit 152,88, ce qui demeure extrêmement simple,
et que dans le sens NORD-SUD ce sont les hauteurs des trois pyramides qui sont uilisées pour les intervalles: 2hc soit 250 et (ha+hb)-hc soit 430

Nous ne connaissons pas de méthode plus simple et plus précise quant aux résultats et sauf à en démontrer de meilleures, c'est au moyen de ce type de calculs que les lieux d'implantion des trois grandes pyramides ont été déterminés.


Bases PetrieHauteurs
alongueur base Khéop439.81haHauteur de Khéops280
blongueur base Khéphren411hbHauteur de Khéphren275
clongueur base Mykérinos201.44hcHauteur de Mykérinos125

Les valeurs "Usitées" sont des valeurs arrondies pour l'usage courant en archéologie.
Nous utilisons exclusivement les mesures de Petrie exprimées en Coudées Royales, (Cr).
Nous proposons une methode de calcul simple qui aurait pu être celle utilisée par les concepteurs/batisseurs et nous comparons les écarts de résultats avec les mesures physiques de Pétrie.
(1 Cr équivaut à 0,5236 de nos mètres.)


DéfinitionUsitéMesures
Petrie
Résultats
Numerus
Méthode de calcul
Ecarts en Cr
Petrie/Numerus
Ecarts
en mètres
Base Kheops440439.81439.81a00
Hauteur Kheops280280280ha00
Base Khephren410411411b00
Hauteur Khephren275275275hb00
Base Mykerinos200201.44201.44c00
Hauteur Mykerinos125125125hc00
Total hauteurs680680680ha+hb+hc00
Dist. Base Ouest Kheops et Est Khephrenx213.09213.75(a+c)/30.660.35
Dist. Base Ouest Khephren et Est Mykerinos152152.08152.882*(c-hc)0.80.42
Dist. Base Sud Kheops et Nord Khephrenx250.232502*hc0.230.12
Dist. Base Sud Khephren et Nord Mykerinosx429.49430ha+hb-hc0.510.27
Dist. axiale Est-Ouest sommets Kheops-Khephrenx638.48639.16(a+c)/3 + (a+b)/20.680.36
Dist. axiale Est-Ouest sommets Khephren Mykerinosx458.3459 2*(c-hc)+(b+c)/20.70.37
Dist. axiale Est-Ouest sommets Kheops Mykerinosx1096.791098.262*(c-hc)+(b+c)/2+(a+c)/3+(a+b)/21.470.77
Total hauteurs680680680ha+hb+hc00
Distance Totale intervalles Est-Ouest365.17365.17366.632*(c-hc)+(a+c)/31.460.76
Distance Totale Est-Ouestx1417.51418.88a+b+c+2*(c-hc)+(a+c)/31.380.72
Dist. Base Sud Kheops et Nord Khephren250250.232502*hc0.230.12
Dist. Base Sud Khephren et Nord Mykerinos430429.49430ha+hb-hc0.510.27
Dist. axiale Nord-Sud sommets Kheops-Khephrenx675.63675.41(a+b)/2 + 2*hc0.220.12
Dist. axiale Nord-Sud sommets Khephren Mykerinosx735.71736.22 (ha+hb+hc)+ (b+c)/20.510.27
Dist. axiale Nord-Sud sommets Kheops Mykerinosx1411.341411.63ha+hb+hc+(a+b)/2+(b+c)/20.290.15
Distance Totale intervalles Nord-Sudx679.72680(ha+hb)-hc + 2*hc0.280.15
Total hauteurs680680680ha+hb+hc00
Distance sommet P1 à sommet P2. (Kheops à Kephren)x929.59930(ha+hb)+3*hc)0.410.21
Distance sommet P2 à sommet P3. (Khépren à Mykerinos)x866.78866.864hc+(b+c)/4+(a+c)/30.080.04
Distance sommet P1 à sommet P3. (Kheops à Mykerinos)x1787.4117903*(ha+hb)+hc2.591.36
Distance Totale Nord-Sudx1731.971732.25a+b+c+ha+hb+hc0.280.15


Note: Les distances axiales des sommets représentent la distance entre les axes verticaux des apex, (équivalents au sol aux centres des carrés formés par les bases des pyramide), et non pas la distance entre les sommets qui ne sont pas situés dans un même plan horizontal.

Si vous souhaitez vérifier ou bien confirmer cette réalité physique au moyen des angles des sommets,vous pouvez utiliser les tableaux qui suivent:
distances_axiales
Seules les mesures physiques des bases et hauteurs des pyramides et leurs relations simples ont été utilisées.
La comparaison des résultats des mesures physiques réalisées pas W.M.F. Petrie et notre thèse des proportions se superposent.

Ecart maximum: Distance sommet P1 à sommet P3. (Kheops à Mykerinos) soit 1.36 mètre pour un ensemble de 907 mètres du Nord au Sud et 741 mètres d'Est en Ouest, ce qui doit être encore pondéré par les différences résultant des nombreuses conversions en coudées royales des mesures de Petrie publiées en pouces. (Différences que comporte chacune des coudées qui sont encore amplifiées par leur répétition nécessaires résultant de l'importance des distances mesurées....),
et surtout par le fait que Khéops n'a pas de sommet, uniquement un plateau arasé d'environ une dizaine de mètres tel qu'on peut le voir sur cette photo réalisée antérieurement aux relevés de Petrie de 1882 et en viser le centre exact est impossible depuis la base.
Un résultat de visée ayant pour écart 1.36 mètre pour 907 mètres est plus que remarquable. Bravo Monsieur Petrie!

distances_axiales

Le Sphinx ensablé en 1870 devant Khéops et son sommet en plateau.(Photo F. Frith)


Une littérature importante a vu le jour au sujet du positionnement des trois grandes pyramides. (Plan consultable en supralien_planPlan ).

Vous pourrez constater par vous même que l'ensemble de ce sujet ne nécessite que quelques lignes seulement pour ce qui est du positionnement précis des carrés de base des trois pyramides a, b et c.

  1-  Sur un lieu choisi au bon vouloir du Pharaon, la seule nécessité consistait à déterminer le Nord, (Ce qu'ils maîtrisaient parfaitement),et y positionner le carré de la base de Khéops (a).

  2-  Depuis la bordure de la base ouest de Khéops , en direction de l'Ouest, la bordure de la base Est de Khéphren sera positionnée à la distance de (a+c)/3 et en direction du Sud ce sera la base Nord de Khépren qui le sera à la distance de 2*hc.
   Il en résulte que deux bords du demi-carré sont ainsi traçés, donc le carré de base de Khépren (b) sera aisément déterminé.

  3-  Depuis la bordure de la base ouest de Khéphren en direction de l'Ouest, la bordure de la base Est de Mykérinos sera positionnée à la distance de 2*(c-hc) et en direction du Sud ce sera la base Nord de Mykérinos qui le sera à la distance de ha+hb-hc.
   Il en résulte que deux bords du demi-carré sont ainsi traçés, donc le carré de base de Mykérinos (c) sera aisément déterminé.

Voilà, tout est dit en moins de dix lignes... C'est fini !

Qui peut nous dire mieux et plus précis en moins de lignes?



La question qui perdurait consistait à savoir si les trois grandes pyramides de Gizeh, bien qu'en principe construites à des époques successives, avaient été conçues lors de périodes différentes ou bien durant une même et unique.
Le débat est désormais clos: Ces trois pyramides ont été conçues ou décidées lors d'une période unique et réalisées au cours trois époques différentes.

Il ne vous aura pas échappé à la lecture de cette simple page que tous les points et relations sont strictement définis avec pour seuls moyens l'addition, la soustraction et l'usage exclusif des rapports 1/4, 1/2, 2/3 et 3/4.
Leur méthode était magnifique car chaque point est relié, précisémment défini et connu, - "chaîné" - par le sytème unique quelle que soit l'unité de mesure utilisée. (coudées, pouces, mètres, etc,...)

Juste une remarque:
Pour les mesures et/ou résultats qui constituent les différences les plus sensibles, elles impliquent genéralement celles de Mykérinos, plus particulièrement dans des visées NO/SO malgré la rigueur du travail d'orfèvre de Petrie qui utilisait 6 théodolites différents de marque "Gambay" et un sextant.

Nous pouvons simplement dire en rappel que Petrie ainsi qu'il l'a lui-même écrit n'avait pas pu obtenir de permis pour Mykérinos, ce qui nous autorise à supposer que en dépit de sa volonté, la qualité de ses observations de Mykerinos a pu s'en ressentir;

"On reaching Cairo I had an interview with Maspero, who had succeeded Mariette earlier in the year. He was friendly to my survey and offered to put me nominally into his employ, so that I could work under his licence, but my permit was only made out for the first and second pyramids."
Ce qui peut se traduire par:
"En arrivant au Caire, j’ai eu un entretien avec Maspero, qui avait succédé à Mariette plus tôt dans l’année. Il a été amical envers mon enquête et a proposé de me nommer à son emploi, afin que je puisse travailler sous sa licence, mais mon permis était seulement établi pour les première et deuxième pyramides ".

Il pourra également être remarqué que:
la distance entre les sommets (Apex) résulte d'un calcul en deux dimensions alors qe la différence d'altitude entre Kephren et Mykérinos est de 150 Cr...,
C'est à dire que dans un même plan au sol ou bien à une altitude contante de 125 CR (hauteur de Mykérinos), le calcul sera celui d'un triangle rectangle ayant pour côtés l'éloignement est-ouest de 459 Cr et nord-sud de 736,22 Cr duquel il résulte que la distance à un même niveau des deux centres de Khéphren et Mykérinos est de 866.86 Cr.


La différence d'altitude entre les deux étant de 150 Cr qui peut être une nouvelle fois considéré comme l'un des côtés d'un triangle rectangle et l'autre côté 866.86Cr, ces deux dernières valeurs engendrent donc une distance Physique de 879,74 Cr.
...Et il est encore là possible de faire remarquer que 879,74 Cr est extrêmement proche de 2a, (Deux fois les 440 Cr de la base de Khéops...).

Naturellement bien des questions surgissent de ce fait, un dernier livre est prévu pour fin 2019, comme pour la plupart de nos précédents il sera égalementen téléchargementlien3bistéléchargementgratuit sur notre site.

Pour consulter également sur ce même sujet, Proportionslien2bisProportions

 

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