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LES PRINCIPALES CONNAISSANCES MATHéMATIQUES

Cliquez icilien14Connaissances pour la multiplication et la division dans l'Ancienne Egypte.

Cliquez icilien15Papyrus de Rhind pour Le Papyrus de rhind (environ 1750 avant JC)


 Visionner avec Dailymotion® (5 mn. 32 s.)  Vidéo: Extrait Gizeh, Les connaissances 2700 ans avant Jésus-Christ. (5 mn. 32 s.)

L'observation des astres était courante et un calendrier de 12 mois de 30 jours avait été établi complété par une période de 5 jours (pas d'années bissextiles) et par conséquent la notion d'angles connue ainsi que la géométrie.

4000 Ans Avant Jésus Christ, les Babyloniens avaient déjà un système de numérotation très avancé comportant des nombres en base 60 et la question des Triplets dits Pythagoriciens se posait certainement avant même la construction des pyramides,(-2550 environ). Elle figure sous forme écrite dans la tablette babylonienne cunéiforme dite Plimpton 322,(-1800), puis sera traitée vers -500 par Pythagore avec son célèbre triangle, suivi en cela par Euclide, Diophante d'Aléxandrie et encore plus près de nous par Pierre de Fermat, Euler, Gauss, etc,...
et démontreront que pour être vérifiée, la relation x²+y²=z² doit comporter au moins un des cotés de l'angle droit avec une valeur pair ce qui contredit les trois triades lien2cTriplets Pythagoriciens constituées uniquement de nombres premiers que j'expose.
Je rappelle cependant qu'à l'époque les mesures et expérimentations ne pouvaient vraisemblablement être que graphiques.

Il m'a alors semblé intéressant de reprendre la géométrie depuis ses bases premières comme l'homme face à son environnement originel.

En effet aujourd'hui les formes et les figures sont d'évidence pour le commun des mortels et aucune question ne se pose. Ce n'était vraisemblablement pas le cas à l'époque.


Les figures de base et la géométrie:

Avec deux lignes droites, on ne fera pas de figure. Leur intersection déterminera seulement un point.

Avec trois lignes on obtiendra un triangle (polygone), avec quatre un rectangle qui peut devenir un carré, qui peut devenir un losange ou un trapèze, et ainsi de suite.

Nous ne sommes là qu'en géométrie plane.

Si l'on assemble dans l'espace la première figure géométrique plane (le triangle) sur lui-même on obtiendra une Pyramide à base triangulaire. Si on assemble la première figure géométrique à trois cotés (le triangle) sur la seconde à quatre cotés(le carré) on obtiendra une pyramide quadrangulaire (Les Pyramides de Gizeh), et si l'on assemble la deuxième figure (le carré) sur elle-même on obtiendra un cube.

Un enfant peut le faire.

Mais de même que le carré peut devenir un losange, une pyramide peut être régulière (celle qui a pour base un polygone régulier et dont le sommet se trouve sur la perpendiculaire élevée au centre du polygone ) ou irrégulière.

Elles peuvent aussi avoir différentes dimensions de hauteur sur la même base.

A nouveau, de nombreuses nouvelles questions peuvent alors se poser pour permettre de comprendre ces formes simples et les rapports qui les régissent.


Proportion et rapports:

Un simple triangle en géométrie plane apportera lui aussi une suite de questions telles que le rapport entre les angles, celui des angles et des côtés (ce qui constitue de nos jours la trigonométrie), le rapport des côtés entre eux.

Des triangles ayant des angles égaux et des cotés n'ayant pas la même dimension se ressembleront, mais ne seront pas identiques, ils seront semblables, et si leurs points se correspondent deux à deux par des droites passant par un même point fixe, ils seront homothétiques.

Une propriété nouvelle débouche ainsi sur une autre

Plusieurs rectangles mis bord à bord génèrent de nouvelles figures, parfaites ou imparfaites, etc.

A défaut d'explication et de mise en forme, ces constatations d'un simple ordre pratique ne pouvaient échapper au(x) concepteur(s) des Pyramides et provoquer un foisonnement permanent de questions.

Chacun peut constater que les pierres utilisées sont parfaitement taillées et assemblées en utilisant l'angle droit qui non seulement était connu, mais également ses propriétés.

Le triangle dit de Pythagore est présent à maintes reprises dans les constructions et n'est pas le fruit du hasard. Ne connaissant pas la multiplicationlien14bConnaissances, et par conséquent ni les carrés ni les racines carrés ces connaissances ne pouvaient provenir que d'une recherche systématique étudiant par exemple successivement:

Un triangle dont les trois cotés mesurent une coudée,

Un triangle dont deux cotés mesurent une coudée,

Un triangle dont un seul coté mesure une coudée,

Un triangle dont un coté mesure une coudée et l'autre deux, etc. ,

Puis idem en incluant un angle droit, et ainsi de suite.

Ou bien encore en utilisant les diagonales des rectangles (ou carrés) comme chacun de nous l'a sans doute fait sur son cahier d'écolier.

Nous sommes bien là dans un système de proportions et nous nous situons parmi les questions qui vraisemblablement pouvaient avoir cours en ces temps là.

Pas de mise en oeuvre de techniques particulières mais nécessité d'observations permanentes et de réflexions approfondies.

Nombre des connaissances géométriques sont là, présentes et mises en oeuvre même si elles n'ont pas fait l'objet de consolidations par démonstrations ou théorèmes.

Elles sont dans le courant de pensée de l'époque.

 

Le Papyrus de rhind:

Le British Museum conserve le Papyrus de rhind, daté de vers 1750 avant J.C., soit 700 ans environ après la construction de Khéops, qui énonce la question suivante : " Une pyramide mesure 93 coudées 1/3 de hauteur. Quel est l'angle d'inclinaison si la hauteur de la face est de 140 coudées ? "

La valeur de cet angle est bien le résultat d'une proportion de mesures définies elles-mêmes par une unité, la coudée.

Papyrus Rhind

Le papyrus de rhind.

Les Grecs Antiques ont largement puisé par la suite dans la culture et les connaissances mathématiques de l'ancienne Egypte.

Ce n'est que vers 500 avant J.C. que Thalès -de retour d'Egypte- énoncera ses bases de la géométrie, son théorème sur les proportions et les rapports des angles des triangles.(C'est à dire dix siècles après le document qui figure ci-dessus!).

Il sera suivi en cela par Pythagore qui énoncera la relation entre les côtés du triangle rectangle et le cas du triangle particulier dont les cotés sont respectivement égaux à 3,4 et 5.

Euclide n'est apparu qu'au troisième siècle avant J.-C. résumant les apports antérieurs que nous utilisons toujours par exemple dans notre géométrie dite Euclidienne.

On peut cependant noter et je montrerai que la conception de Gizeh, antérieure à Euclide, comporte manifestement "la division Euclidienne" et la notion de "l'algorithme d'Euclide".

Certaines de ces connaissances ont été perdues et il a fallu en refaire tout le cheminement.

La momification et les produits utilisés en est un exemple.

C'est aussi le cas de l'anatomie nécessairement connue des embaumeurs qui dès cette époque répartissaient les organes des défunts dans les vases canopées, mais il a fallu par la suite de nombreux siècles à l'occident pour pratiquer la dissection et (re)découvrir l'anatomie.

C'est aussi le continuum de l'aventure des mathématiques. lien2bJusqu'à nous...

 

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