LES PRINCIPALES CONNAISSANCES MATHéMATIQUES
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la multiplication et la division dans l'Ancienne Egypte.
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Le Papyrus de rhind (environ 1750 avant JC)
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L'observation des astres était courante et un
calendrier de 12 mois de 30 jours avait été
établi complété par une période
de 5 jours (pas d'années bissextiles) et par
conséquent la notion d'angles connue ainsi que la
géométrie.
4000 Ans Avant Jésus Christ, les Babyloniens avaient déjà un système de numérotation très avancé
comportant des nombres en base 60 et la question des Triplets dits Pythagoriciens se posait
certainement avant même la construction des pyramides,(-2550 environ).
Elle figure sous forme écrite dans la tablette babylonienne cunéiforme dite Plimpton 322,(-1800),
puis sera traitée vers -500 par Pythagore avec son célèbre triangle, suivi en cela par Euclide,
Diophante d'Aléxandrie et encore plus près de nous par Pierre de Fermat, Euler, Gauss, etc,...
et démontreront que pour être vérifiée, la relation x²+y²=z² doit comporter au moins un des
cotés de l'angle droit avec une valeur pair
ce qui contredit les trois triades
constituées
uniquement de nombres premiers que j'expose.
Je rappelle cependant qu'à l'époque les mesures et expérimentations ne pouvaient vraisemblablement
être que graphiques.
Il m'a alors semblé intéressant de
reprendre la géométrie depuis ses bases
premières comme l'homme face à son
environnement originel.
En effet aujourd'hui les formes et les figures sont
d'évidence pour le commun des mortels et aucune
question ne se pose. Ce n'était vraisemblablement pas
le cas à l'époque.
Les figures de base et la
géométrie:
Avec deux lignes droites, on ne fera pas de figure. Leur
intersection déterminera seulement un point.
Avec trois lignes on obtiendra un triangle (polygone),
avec quatre un rectangle qui peut devenir un carré,
qui peut devenir un losange ou un trapèze, et ainsi
de suite.
Nous ne sommes là qu'en géométrie
plane.
Si l'on assemble dans l'espace la première figure
géométrique plane (le triangle) sur
lui-même on obtiendra une Pyramide à base
triangulaire. Si on assemble la première figure
géométrique à trois cotés (le
triangle) sur la seconde à quatre cotés(le
carré) on obtiendra une pyramide quadrangulaire (Les
Pyramides de Gizeh), et si l'on assemble la deuxième
figure (le carré) sur elle-même on obtiendra un
cube.
Un enfant peut le faire.
Mais de même que le carré peut devenir un
losange, une pyramide peut être
régulière (celle qui a pour base un polygone
régulier et dont le sommet se trouve sur la
perpendiculaire élevée au centre du polygone )
ou irrégulière.
Elles peuvent aussi avoir différentes dimensions
de hauteur sur la même base.
A nouveau, de nombreuses nouvelles questions peuvent
alors se poser pour permettre de comprendre ces formes
simples et les rapports qui les régissent.
Proportion et
rapports:
Un simple triangle en géométrie plane
apportera lui aussi une suite de questions telles que le
rapport entre les angles, celui des angles et des
côtés (ce qui constitue de nos jours la
trigonométrie), le rapport des côtés
entre eux.
Des triangles ayant des angles égaux et des
cotés n'ayant pas la même dimension se
ressembleront, mais ne seront pas identiques, ils seront
semblables, et si leurs points se correspondent deux
à deux par des droites passant par un même
point fixe, ils seront homothétiques.
Une propriété nouvelle débouche
ainsi sur une autre
Plusieurs rectangles mis bord à bord
génèrent de nouvelles figures, parfaites ou
imparfaites, etc.
A défaut d'explication et de mise en forme, ces
constatations d'un simple ordre pratique ne pouvaient
échapper au(x) concepteur(s) des Pyramides et
provoquer un foisonnement permanent de questions.
Chacun peut constater que les pierres utilisées
sont parfaitement taillées et assemblées en
utilisant l'angle droit qui non seulement était
connu, mais également ses propriétés.
Le triangle dit de Pythagore est présent à
maintes reprises dans les constructions et n'est pas le
fruit du hasard.
Ne connaissant pas la multiplication,
et par conséquent ni les
carrés ni les racines carrés ces
connaissances ne pouvaient provenir que d'une recherche
systématique étudiant par exemple
successivement:
Un triangle dont les trois cotés mesurent une
coudée,
Un triangle dont deux cotés mesurent une
coudée,
Un triangle dont un seul coté mesure une
coudée,
Un triangle dont un coté mesure une coudée
et l'autre deux, etc. ,
Puis idem en incluant un angle droit, et ainsi de suite.
Ou bien encore en utilisant les diagonales des rectangles
(ou carrés) comme chacun de nous l'a sans doute fait
sur son cahier d'écolier.
Nous sommes bien là dans
un système de proportions et nous nous situons parmi
les questions qui vraisemblablement pouvaient avoir cours en
ces temps là.
Pas de mise en oeuvre de techniques particulières
mais nécessité d'observations permanentes et
de réflexions approfondies.
Nombre des connaissances géométriques
sont là, présentes et mises en oeuvre
même si elles n'ont pas fait l'objet de consolidations
par démonstrations ou théorèmes.
Elles sont dans le courant de pensée de
l'époque.
Le Papyrus
de rhind:
Le British Museum conserve le Papyrus de rhind,
daté de vers 1750 avant J.C., soit 700 ans environ
après la construction de Khéops, qui
énonce la question suivante : " Une pyramide mesure
93 coudées 1/3 de hauteur. Quel est l'angle
d'inclinaison si la hauteur de la face est de 140
coudées ? "
La valeur de cet angle est bien le résultat d'une
proportion de mesures définies elles-mêmes par
une unité, la coudée.
Le papyrus de rhind.
Les Grecs Antiques ont largement puisé par la
suite dans la culture et les connaissances
mathématiques de l'ancienne Egypte.
Ce n'est que vers 500 avant J.C. que Thalès
-de retour d'Egypte- énoncera ses bases de la
géométrie, son théorème sur les
proportions et les rapports des angles des triangles.(C'est
à dire dix siècles après le document
qui figure ci-dessus!).
Il sera suivi en cela par Pythagore qui
énoncera la relation entre les côtés du
triangle rectangle et le cas du triangle particulier dont
les cotés sont respectivement égaux à
3,4 et 5.
Euclide n'est apparu qu'au troisième
siècle avant J.-C. résumant les apports
antérieurs que nous utilisons toujours par exemple
dans notre géométrie dite Euclidienne.
On peut cependant noter et je montrerai que la
conception de Gizeh, antérieure à Euclide,
comporte manifestement "la division Euclidienne" et la
notion de "l'algorithme d'Euclide".
Certaines de ces connaissances ont été
perdues et il a fallu en refaire tout le cheminement.
La momification et les produits utilisés en est un
exemple.
C'est aussi le cas de l'anatomie nécessairement
connue des embaumeurs qui dès cette époque
répartissaient les organes des défunts dans
les vases canopées, mais il a fallu par la suite de
nombreux siècles à l'occident pour pratiquer
la dissection et (re)découvrir l'anatomie.
C'est aussi
le continuum de l'aventure des mathématiques.
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