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SUITES ET TRIPLETS PYTHAGORICIENS
7-11-13 * 11-13-17 * 41-53-67

(Faux Triplets Pythagoriciens, car constitués par 3 nombres entiers naturels impairs alors que nécessairement un des côtés de l'angle droit doit être pair).

 

PYTHAGORE:

Pythagore bien des siècles après les pyramides énoncera la relation entre les côtés du triangle rectangle particulier dont les cotés sont respectivement égaux à 3,4 et 5, De nos jours défini ainsi:

Un triplet pythagoricien est un triplet d'entiers naturels non nuls (x, y, z) vérifiant la relation de Pythagore : x² + y² = z²

Il en existe donc une infinité.

 

La recherche mathématique sur ce sujet est une constante depuis l'antiquité:

4000 ans avant le Christ les Babyloniens avaient un savoir mathématique, et cette question des triplets est déjà traitée dans la tablette babylonienne cunéiforme dite Plimpton 322 écrite vers -1900, elle le sera également par Thalès et Pythagore, vers -500 puis par Euclide, Diophante d'Aléxandrie et encore plus près de nous par Pierre de Fermat,Euler, Gauss etc,..
C'est le continuum de l'aventure des mathématiques. lien2dJusqu'à nous...

Le triangle dit de Pythagore est présent à maintes reprises dans les constructions et n'est pas le fruit du hasard.

Cependant ne connaissant pas la multiplication ni la division, par conséquent les carrés et les racines carrés, ces connaissances pouvaient provenir par exemple d'une recherche systématique par le traçé graphique ou encore être la conséquence de la mise en oeuvre de valeurs particulières.

 

Et 7 et 11?

Toute personne qui s'est par exemple tant soit peu intéressée à la pyramide de Khéops sait ou a pu constater que ses proportions sont issues du rapport 7/11. (Hauteur 280 coudées soit 7x40 et base 440 coudées, soit 11x40).

Ce sont deux nombres premiers qui se suivent et qui génèrent une propriété identique au triangle de Pythagore:

7x7=49 plus 11x11=121 soit 170.

Or la racine carrée de 170 est 13,0384 pour l'hypoténuse.

Soit avec la précision du centième un triangle 7-11-13 constitué par trois nombres premiers qui se suivent, qui lui est unique .

En existe-t-il d'autres?

Je n'ai pas connaissance de publication ou d'évocation quelconque sur ce sujet, et je n'ai rencontré seulement que trois suites de nombres premiers dans ce cas lorsque j'avais élaboré un programme de calcul pour mon computer portant sur les 15.000 premiers nombres premiers et ce avec des suites constituées par des intervalles progressifs allant de 1 à 500.


Uniquement les trois triangles évoqués génèrent des suites de type Pythagore qui demeurent cependant inexactes dans l'absolu mathématique...

7-11-13 (hypoténuse: 13,0384) soit trois nombres premiers qui se suivent, (Erreur 4/100èmes),

11-13-17 (hypoténuse: 17,0294) idem ci dessus, (Erreur 3/100èmes),

41-53-67 (hypoténuse: 67,007)trois nombres premiers croissants séparés par deux autres., (Erreur 7/1000èmes),

et il n'y en a pas d'autres (Note): le simple fait de prendre un multiple (triangle proportionnel) de ces valeurs aboutira à ce que soit l'on n'utilisera plus des nombres premiers, soit ce ne seront plus des nombres entiers.


Si ces résultats ne sont pas en accord mathématiquement strict avec nos actuelles définitions, 2.700 ans avant J.C. il ne pouvait s'agir vraisemblablement que d'une recherche basée sur la mesure physique qui ne pouvait avoir une précision absolue comme le font nos actuels calculateurs, et les résultats obtenus par dessins furent sans doute alors considérés comme exacts.

Si l'on se reporte à l'utilisation des 5 premiers des nombres premiers, à une recherche systématique, et au fait que la multiplication et la division n'étaient pas connues, donc à fortiori les racines carrées, ce choix de 7/11 pour Khéops n'a pu être fortuit.

La suite 41-53-67 est dédiée à l'ensemble,

Poursuivant en ce sens, il m'est apparu que 7-11-13 était dédié à Khéops chacun ayant vu comme une évidence le rapport 7/11 de l'édifice. (Hauteur 280, Base 440).

Le Dallage de la Chambre du Roi lienxDallage comporte plusieurs réponses à ces questions.

Pour Khéphren, cela est moins évident et je dispose de peu d'éléments à son sujet hormis ses dimensions

Il est vraisemblable que la suite 11,13,17 soit dédiée à Khéphren ;

On peut simplement constater que sa base est égale à 10 fois la somme de 11+13+17, soit 410 qui est la longueur de sa base.

Ces triangles particuliers de type Pythagore, étaient bien connus et présents de même que Mykérinos dont les mensurations sont base=200, hauteur=125, c'est à dire utilisant deux triades 3-4-5 (75-100-125).


Note: (Dans les valeurs courantes utilisées à Gizeh.)
De fait il en existe 3 autres avant le nombre premier 4999:
229-307-383 (hypoténuse: 383,0013)deux nombres premiers croissants séparés par deux autres.
491-643-809 (hypoténuse: 809,0303)deux nombres premiers croissants séparés par un autre.
571-743-937 (hypoténuse: 937,0646)deux nombres premiers croissants séparés par cinq autres.

 

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