SUITES ET TRIPLETS PYTHAGORICIENS 7-11-13 * 11-13-17 * 41-53-67 (Faux Triplets Pythagoriciens, car constitués par 3 nombres entiers naturels impairs alors que nécessairement un des côtés de l'angle droit doit être pair).
PYTHAGORE:
Pythagore bien des siècles après les
pyramides énoncera la relation entre les
côtés du triangle rectangle particulier dont
les cotés sont respectivement égaux à
3,4 et 5, De nos jours défini ainsi:
Un triplet pythagoricien est un triplet d'entiers naturels non nuls
(x, y, z) vérifiant la relation de Pythagore : x² + y² = z²
Il en existe donc une infinité.
La recherche mathématique sur ce sujet est une constante depuis l'antiquité:
4000 ans avant le Christ les Babyloniens avaient un savoir mathématique, et cette question des triplets est déjà traitée dans la tablette babylonienne
cunéiforme dite Plimpton 322 écrite vers -1900, elle le sera également par Thalès et Pythagore, vers -500 puis par Euclide, Diophante d'Aléxandrie
et encore plus près de nous par Pierre de Fermat,Euler, Gauss etc,..
C'est
le continuum de l'aventure des mathématiques.
Le triangle dit de Pythagore est présent
à maintes reprises dans les constructions et n'est
pas le fruit du hasard.
Cependant ne connaissant pas la multiplication ni la
division, par conséquent les carrés et les
racines carrés, ces connaissances pouvaient provenir
par exemple d'une recherche systématique par le traçé graphique ou encore
être la conséquence de la mise en oeuvre de
valeurs particulières.
Et 7 et 11?
Toute personne qui s'est par exemple tant soit peu
intéressée à la pyramide de
Khéops sait ou a pu constater que ses
proportions sont issues du rapport 7/11. (Hauteur 280
coudées soit 7x40 et base 440 coudées, soit
11x40).
Ce sont deux nombres premiers qui se suivent et qui
génèrent une propriété identique
au triangle de Pythagore:
7x7=49 plus 11x11=121 soit 170.
Or la racine carrée de 170 est 13,0384 pour
l'hypoténuse.
Soit avec la précision du centième
un triangle 7-11-13 constitué par trois nombres premiers qui se suivent, qui lui est unique .
En existe-t-il d'autres?
Je n'ai pas connaissance de publication ou
d'évocation quelconque sur ce sujet, et je n'ai
rencontré seulement que trois suites de nombres
premiers dans ce cas lorsque j'avais élaboré
un programme de calcul pour mon computer portant sur les
15.000 premiers nombres premiers et ce avec des suites
constituées par des intervalles progressifs allant de
1 à 500.
Uniquement les trois
triangles évoqués génèrent des
suites de type Pythagore qui demeurent cependant inexactes dans l'absolu mathématique...
7-11-13 (hypoténuse: 13,0384) soit trois
nombres premiers qui se suivent, (Erreur
4/100èmes),
11-13-17 (hypoténuse: 17,0294) idem ci
dessus, (Erreur 3/100èmes),
41-53-67 (hypoténuse: 67,007)trois nombres
premiers croissants séparés par deux autres.,
(Erreur 7/1000èmes),
et il n'y en a pas
d'autres (Note): le simple fait de prendre un multiple
(triangle proportionnel) de ces valeurs aboutira à ce
que soit l'on n'utilisera plus des nombres premiers, soit ce
ne seront plus des nombres entiers.
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Si ces résultats ne sont pas en accord mathématiquement strict avec
nos actuelles définitions, 2.700 ans avant J.C. il ne pouvait s'agir
vraisemblablement que d'une recherche basée sur la
mesure physique qui ne pouvait avoir une précision absolue comme
le font nos actuels calculateurs, et les résultats obtenus par dessins
furent sans doute alors considérés comme exacts.
Si l'on se reporte à l'utilisation des 5 premiers des nombres
premiers, à une recherche systématique, et au
fait que la multiplication et la division n'étaient
pas connues, donc à fortiori les racines
carrées, ce choix de 7/11 pour Khéops
n'a pu être fortuit.
La suite 41-53-67 est dédiée
à l'ensemble,
Poursuivant en ce sens, il m'est apparu que
7-11-13 était dédié à
Khéops chacun ayant vu comme une
évidence le rapport 7/11 de l'édifice.
(Hauteur 280, Base 440).
Le Dallage de la Chambre du Roi
comporte plusieurs réponses à ces questions.
Pour Khéphren, cela est moins
évident et je dispose de peu d'éléments
à son sujet hormis ses dimensions
Il est vraisemblable que la suite 11,13,17 soit
dédiée à Khéphren ;
On peut simplement constater que sa base est égale
à 10 fois la somme de 11+13+17, soit 410 qui est la longueur de sa base.
Ces triangles particuliers de type Pythagore,
étaient bien connus et présents de même
que Mykérinos dont les mensurations sont base=200,
hauteur=125, c'est à dire utilisant deux triades 3-4-5
(75-100-125).
Note: (Dans les valeurs courantes utilisées à Gizeh.)
De fait il en existe 3 autres avant le nombre premier 4999:
229-307-383 (hypoténuse: 383,0013)deux nombres
premiers croissants séparés par deux autres.
491-643-809 (hypoténuse: 809,0303)deux nombres
premiers croissants séparés par un autre.
571-743-937 (hypoténuse: 937,0646)deux nombres
premiers croissants séparés par cinq autres.
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