Apothème (Page 1 sur 4)

Bonjour Marc,

Bonne question qui comme tu as pu le constater n'a aucune réponse certaine.

De mon point de vue (qui n'engage donc que moi), la relation au solaire est une évidence  pour Gizeh.

Si l'on considère que les pyramides sont un témoignage, voir un outil de questionnement ou de transmission de savoirs, et que l'on relie cela au fait que d'une part ces pyramides planes étaient revêtues de calcaire de Tourah, très claires donc, et que

on peut émettre l'hypothèse que les 8 surfaces ainsi générées étaient éclairées  (ou mises en valeur) dans leur totalité pour chacune d'elle uniquement à des moments précis de lumière rasante parfaitement orientée Nord/Sud ou Est/Ouest.

Inscriptions cultuelles ou autres?

J'espère que d'autres éclaireront mieux le sujet!

Bonjour à tous
Marc, tu lances là un débat fort intéressant et tu as raison de relire POCHAN.
Afin de mieux illustrer le sujet, voici deux images extraite de son livre:


La première question qu'on est en droit de se poser est:
Ce phénomène était-il visible du temps où le revêtement était intact ?
Jean-Philippe LAUER affirme que non car ce creusement était compensé par une surépaisseur du revêtement.
Cette affirmation est fausse, les quelques blocs de revêtement encore en place au pied de la face nord attestent que le revêtement était aussi impliqué. Selon POCHAN, ce creusement serait de l'ordre de 92 cm.
Autre question:
Ce phénomène n'était_il visible qu'aux équinoxes ?
Je me suis livré à quelques reconstitutions 3D desquelles il découle que ce phénomène est visible:
1° Aux équinoxes sur la face sud
2° Aux solstices simultanément sur les faces nord et sud au levé et au couché du soleil.
3° A midi sur les faces est et ouest (à peine visible à cause de l'éclairage ambiant)
L'image ci-dessous illustre le phénomène au solstice d'été, peu de temps après le levé du soleil et en vue de dessus.

On observe bien la simultanéïté du phénomène sur les faces nord et sud (bas et haut). Notons aussi que l'ombre portée est différente de celle de l'image précédente car 3 mois séparent les "clichés".
De ces simulations, je tire essentiellement une conclusion:
Aux solstices, le phénomène était brièvement visible simultanément sur les faces nord et sud, peu de temps aprés le levé et avant le couché du soleil (inversion de l'éclairement des demi-faces).
En résumé, le creusement des faces est à l'origine d'un phénomène lumineux lors des solstices, des équinoxes et peut-être du midi solaire.
Doit-on en conclure que ce creusement ne servait qu'à déterminer des positions particulières de la terre par rapport au soleil où, comme le suggère Numerus "que les 8 surfaces ainsi générées étaient éclairées  (ou mises en valeur) dans leur totalité pour chacune d'elle uniquement à des moments précis de lumière rasante parfaitement orientée Nord/Sud ou Est/Ouest."
??????????????

Dernière modification par khoufou (30-09-2009 18:01:13)

ERRATUM
Je culpabilise car je me suis un pu précipité en vous exposant le compte rendu de mes simulations. Il faut dire que ces simulations datent de plusieurs années.
L'image 3D ci-dessus représente, en fait, la situation à l'équinoxe (d'ailleurs, mon image porte ce nom et c'est ce qui m'a mis la puce à l'oreille) et l'image vue d'avion représente la situation au solstice avec un éclairement selon un azimuth 117°.
Il faut donc lire:
1° Aux solstices sur la face sud
2° Aux aux équinoxes simultanément sur les faces nord et sud au levé et au couché du soleil.
3° A midi sur les faces est et ouest (à peine visible à cause de l'éclairage ambiant)
L'image ci-dessous illustre le phénomène au solstice d'été, peu de temps après le levé du soleil et en vue de dessus.
Ci-dessous une images 3D prises dans les mêmes conditions que l'image vue d'avion de POCHAN, c'est à dire au SOLSTICE

Merci Numerus et Khoufou pour vos éclairages apportés à la question que je posais... pas tout à fait innocemment, vous devez bien le supposer. D'ailleurs, je vous en réserve quelques autres du même genre pour plus tard !
J'ai en effet dans l'immédiat le projet d'une note sur mon blog, consacrée au phénomène de l'apothème et, avec votre autorisation, je me propose de vous citer, tout en insérant un lien, bien entendu, vers ce forum (un p'tit coup de pub en passant, car..."vous le valez bien !").
Ma note restera dans le ton de ma ligne "éditoriale", c.a.d. celle d'un annuaire relativement détaillé qui n'a d'autre prétention que celle d'inciter le lecteur-internaute à s'intéresser à la question posée, en lui fournissant, autant que possible, des pistes de réflexion et d'information.
Voilà pour ma confidence ! Je vais donc rester à l'écoute des autres développements que ce sujet va sans nul doute vous inspirer.
Je vous redis mon amitié... et mon admiration pour votre entêtement à comprendre.

Bonjour à tous.
Il n'y a que les imbéciles qui ne changent pas d'avis........Je vais devoir rectifié mon post n° 6
L'étude de ce phénomène ne nécessite pas seulement de bien maîtriser la 3D, il faut aussi disposer de bonnes bases astronomiques. En 2001, lorsque j'ai étudié ce sujet, je disposais de données astronomiques parcellaires.
Hier soir, j'ai découvert un site où sont intégrées des applications java qui permettent de simuler les conditions d'ensolleillement (déclinaison, azimuth..) en fonction du lieu, de la date et de l'heure.
C'est ici.
Cela m'a permi de faire coïncider mes observations 3D avec les conditions d'ensolleillement aux équinoxes et aux solstice.
La 3D m'avais permis de mettre en évidence que pour obtenir une ombre semblable à celle de la vue d'avion du livre de POCHAN, il fallait une déclinaison (hauteur apparente du soleil au dessus de l'horizon) d'environ 14° et une déviation par rapport à l'axe EST/OUEST d'environ 7° (ce qui correspond aux azimuths 90+7=97 et 90+180-7=263)
En sélectionnant "Cairo" dans la liste déroulante et les dates des équinoxes de printemps et d'hiver (21/3 et 21/9), j'ai obtenu des déclinaisons et azimuths très proches de mes observations 3D dans les conditions suivantes:
Equinoxe de printemps à 7h05 et 17h
Equinoxe d'automne à 6h50 et 16h45
Il est donc très probable que la photo aérienne ait bien été prise à l'équinoxe.
Ce qui m'intrigue le plus dans cette histoire c'est comment les anciens Egyptiens auraient été capables de prévoir un tel phénomène. Pour ma part, j'aurais opté pour une solution bien plus simple:
On place un "mat" à l'est et dans l'axe de la pyramide.
Du fait qu'aux équinoxes le soleil se lève exactement à l'est, ce mat aurait projeté son ombre au milieu de la base.
C'est simple et facile à imaginer. Reste à savoir si cette solution a été retenue.
Sur cette vue du cimetière EST, on observe que l'axe EST/OUEST est parfaitement dégagé vers l'EST (ligne verte) à l'exception de 2 "bidules" signalés par les flêches.

J'ai le sentiment que cette "saignée" n'est pas le fruit du hasard.
Passons aux observations au solstice d'été (je n'ai rien trouvé au solstice d'hiver)
A 9h07 le soleil est à l'EST et a une déclinaison de 51,8° (51°50' COMME LA PYRAMIDE) et un azimuth de 271°
A 14h46 le soleil est à l'OUEST et a une déclinaison de 51,8° (51°50') et un azimuth de 89°
L'azimuth 89/271 est très proche de l'axe EST/OUEST parfait (90/270).
Si une cible longue de quelques cm était plantée au sommet perpendiculairement aux faces, aux heures précisée précédemment, elle projetterai son ombre jusqu'au pied et dans l'axe de la pyramide.
Le problème avec tout ça, c'est que ça n'explique pas le creusement des faces.
Y aurait-il une explication autre qu'astronomique?

Bonjour Marc,
Comme je l'explique précédemment:
1° J'ai beaucoup de mal à admettre que les anciens Egyptiens aient pu prévoir à l'avance qu'un tel phénomène visuel se produirait aux équinoxes grace à un léger creusement des faces. J'ajoute à mon analyse précédente que les conditions d'éclairement varient à peine quelques jours avant ou après l'équinoxe. Il est donc probable que le phénomène était visible pendant quelques jours autours des équinoxes, ce qui rendrait l'estimation imprécise.
2° Si la dédermination des équinoxes avait été souhaitée, une méthode simple et infaillible consistait à placer une mire à l'EST et dans l'axe NORD/SUD de la pyramide  (voir ligne verte de l'image précédente).
3° J'ignore si la détermination des équinoxes était importante à l'époque. Ce que je sais, en revanche, c'est que la détermination du solstice d'été revêtait une importance considérable car il coïncidait avec la crue du nil.
4° Si le phénomène de l'éclair était souhaité, et seulement lui, seul le creusement de la face sud était nécessaire. Pourquoi donc ont-ils renouvellé l'opération sur les 3 autres faces?
En conclusion:
Avant le lancement du débat, j'étais persuadé que ce creusement servait à la détermination précise des équinoxes. Aujourd'hui, je pense qu'il faut chercher l'explication ailleurs.

Bonjour à tous,

Je ne comprend pas. Pour moi la crue arrive environ un mois plus tard, lors du lever héliaque de Sirius, soit aux environs du 19 juillet. Peut-on imaginer qu'il y ai eu une dérive si importante du calendier égyptien ?

Bonjour

Je prends le train en marche et je vous félicite pour l'intérêt de ces dialogues.

Un petit complément  extrait de:
Architecture of the Great Pyramid.
http://www.ancient-wisdom.co.uk/Ghizaarchitecture.htm

dont je vous propose une traduction approximative rapide:

Khoufou a écrit:
"J'ai beaucoup de mal à admettre que les anciens Egyptiens aient pu prévoir à l'avance qu'un tel phénomène visuel se produirait aux équinoxes grace à un léger creusement des faces."

Devaient-ils prévoir ou bien au contraire avaient-ils observé puis ensuite traduit dans la construction?
Zahi Hawass dans l'une de ses publications traite de l'observation à l'aide du merkhet et du bay , observation qui pouvait être complétée au moyen d'un horizon artificiel constitué par un mur en arc de cercle.

Dernière modification par mbragard (04-10-2009 18:40:52)

Merci Khoufou pour ce travail minutieux. L'animation est en effet très "parlante".
Une question complémentaire :
il semble(rait) que le phénomène, étudié ici pour la Grande Pyramide, soit  également visible sur d'autres pyramides. Cf. Wikipédia :

Confirmes-tu cette observation ?
Dans la mesure où le "phénomène" ici étudié serait commun au moins à Khéops et Mykérinos, une comparaison entre les deux cas aurait-elle un quelconque intérêt... du fait notamment que l'orientation des deux pyramides n'est pas "pile poil" identique ?
Je lis en effet sur le site http://labalancedes2terres.free.fr/

Ci-joint une photo très éloquente, dont j'ignore la source, mais qui m'a été transmise par J.-P.Houdin

Dernière modification par mchartier (05-10-2009 08:46:00)

Bonjour à tous,

Merci Khoufou pour ton travail que je salue et respecte beaucoup et pour lequel tu as du sans doute du consacrer pas mal de temps.

Malheureusement, et c’est avec regret, mais je me dois de te dire que je ne partage pas totalement tes vues.

Je te joins pour ce  faire quelques données astronomiques précises calculées en fonction de la position de Khéops (29°58’45’’N et 31°08’05’’E) et pour l’année 2009 ce qui suppose de très légères distorsions d’avec celles d’il y a 4700 ans…

Tout y est exprimé pour le Soleil et en Temps Universel.

                      19/03/2009             21/03/2009         21/06/2009         21/12/2009
Lever                    04h 02              03h 59                     03h 05             04h 48
Azimut                    89°15’              89°20’                      62°16’             116°57’
Heure  au méridien    10h 03              10h 02                     09h 57             09h 54
Haut. Au méridien        59°36’              60°23’                     83°28’              36°35’
Coucher                   16h 05              16h 06                     16h 58             14h 59
Azimut                    269°59’              269°59’                     297°44’             243°03’

On constate immédiatement au travers de ces données que le lieu d’implantation des pyramides ainsi que leur orientation avaient été choisis avec soin  et que les différents phénomènes liés au soleil y sont parfaitement pris en compte. (Azimut 90° vers le 21 mars pour le levé du soleil et 270° pour son couché).

Il apparaît au travers de ces valeurs qu’au moins entre le 21 mars et le 21 septembre les différentes demi-faces des pyramides étaient successivement éclairées entre le levé et le zénith comme j’essaie de le traduire sur le schéma qui suit.

puis un phénomène sensiblement symétrique se produirait ensuite entre le zénith et le couché.

Ton animation et les valeurs d’angles provoquant l’apparition du phénomène d’éclairement d’une demi-face sont certainement correctes, cependant lorsque l’on regarde le sens de balayage en éventail de l’éclairement progressif qui va de la droite (Est) vers la gauche (Ouest) pour la demi-face droite de la face Sud de la pyramide, cela signifierait que le soleil s’élève progressivement à l’Ouest  alors que de fait il décline. (Demi-face en opposition à la position du soleil). Par contre dans ton animation monochrome de ton post N°13 plus haut, le déroulement me semble tout à fait correct.

Les données ci-dessus montrent également que les photos de POCHAN dites avoir été prises à 18 heures ont été vraisemblablement réalisées aux équinoxes de Mars :
Heure :16h05 T.U., Azimut 269°59’, soit azimut plein Ouest

Pour ta question : « 4° Si le phénomène de l'éclair était souhaité, et seulement lui, seul le creusement de la face sud était nécessaire. Pourquoi donc ont-ils renouvelé l'opération sur les 3 autres faces? »
Les valeurs et le schéma montrent que les demi-faces sont toutes successivement éclairées entre les équinoxes de mars et septembre  mais que le phénomène d’éclairement successif des demi-faces ne peut pas se produire entre septembre à mars pour la face Sud du fait que le levé du soleil se produit à un azimut supérieur à 90° et son couché  à un azimut inférieur à 270°

Pardon pour ce long exposé que j’ai souhaité en langage usuel et je maintiens donc l’éclairement successif des demi-faces ainsi que la détermination des équinoxes au simple vu de l’éclairement ou pas des dites demi-faces, ce qu’un simple fellah pouvait observer de loin.

Tout ceci sans prendre en compte la notion d'inscriptions, de communication ou cultuelles
qui pouvaient y être adjointes.

On pourrait également suggérer à l'Office du Tourisme Egyptien ainsi qu'à  Monsieur Zahi Hawass l'implantation d'une Webcam au Sud de Khéops sur l'axe de symétrie Nord/Sud...
Il y aurait des clients...

En attendant voici une Webcam temps (quasi) réel:
cliquez ICI

Bonsoir Khoufou,

Ne te prends pas trop la tête !... Les calculs astro sont parfois un peu compliqués et une erreur (pour quiconque) est très vite arrivée.

Pour ma part j’utilise un calculateur pour retraité dont voici le lien car pour celui que tu as eu la gentillesse de communiquer dans ton post, le lien est brisé.(Tout du moins quand je l’ai essayé).

institut de la mécanique céleste

Je suis bien d’accord avec toi pour dire que le soleil se lève à l’Est aux équinoxes et se couche à l’Ouest quelle que soit la latitude du lieu…

Quand je dis que « le lieu d’implantation des pyramides ainsi que leur orientation avaient été choisis avec soin  et que les différents phénomènes liés au soleil y sont parfaitement pris en compte. (Azimut 90° vers le 21 mars pour le levé du soleil et 270° pour son couché). »
Je pense à l’alignement cardinal rigoureux de la pyramide avec pour objectif, de mon point de vue, de pouvoir entre autres justement générer et utiliser le phénomène d’apothème.

Car saluer l’étoile polaire c’est bien, mais elle ne sert essentiellement qu’à pointer une direction (ou à calculer une position au sextant en navigation de nuit).

Tu remarquera également qu’à l’heure du Zénith la hauteur du soleil est de 60°23’ le jour de l’équinoxe, ce qui signifie grâce à la déclinaison (ou latitude) une distance zénithale de 30° ou encore la proportion 2/3 utilisée dans la pyramide.
(Exemple gaine nord de la chambre du Roi),
...Et que la gaine Sud de la chambre de la Reine a une pente de 39°48’ alors que le jour du solstice d’hiver la hauteur du soleil au zénith est de 36°30.
Soit 3°18’ « d’erreur », encore conviendrait-il de savoir en quel point précis de la gaine qui mesure environ 63 mètres de long la mesure de l'angle de pente a été réalisée par le robot Upuhaut de Monsieur Gantenbrik ou bien si il s’agit d’une moyenne.
Car d’après les images que j’en ai vues, la planéité interne est loin d’être rigoureuse et continue.

Personnellement je parle du phénomène d’éclairement des demi-faces en conséquence des apothèmes en retrait, tel que sur mon précédent schéma.

Tu dis :

Le soleil ne traversant pas la pierre, on doit donc dans ce cas considérer un phénomène dans lequel la lumière éclaire par-dessus la pyramide et/ou ses arrêtes.

Alors là, bon courage pour les calculs!
et si Imhotep a su le faire, c’est qu’il était bien  plus qu’un génie!
Il lui aurait fallu en pratique connaître les éphémérides du soleil que le bureau des longitudes recalcule pour chaque année, et de plus avoir prévu l’année de la date d’achèvement de la construction!

Ta participation est très sympa et je suis sûr que tu nous apporteras une réponse toujours intéressante.

Merci à toi.

Bonjour Khoufou,

Au sujet du calculateur: le lien de ton post ci dessus fonctionne.

Il n'y a aucune raison que l'un donne des résultats différents de l'autre et cependant:

si tu demande a l'Américain pour le 21/12/2009 avec les coordonnées géographiques (29°58’45’’N et 31°08’05’’E)  pour la même heure tu verras que le Français répond azimut: 243°03' et l'Américain 242°65/100, soit environ 33' de degré de différence.

(Cela tient peut être au fait que nous utilisons les éphémérides de notre bureau des longitudes et eux leurs tables dites HO249).

Pour une Webcam, la positionner dirigée vers face Sud en principe et là différentes alternatives sont  possibles:

Axe de symétrie Nord Sud, hauteur d'oeil,

Au Sud Ouest de Khéops de façon à couvrir les faces Sud et Ouest,

Et si ce n'est pas sacrilège, pourquoi pas depuis Képhren?

A bientôt

Bonjour à tous,
Avant toutes choses, je vous demande de pardonner les propos que je vais émettre et qui ne vont pas dans le sens de vos démonstrations que je trouve cependant très intéressantes. Je ne suis pas un scientifique au sens noble du terme (je suis informaticien réseau, d'origine électronique). Khoufou, je suis véritablement impressionné par ton remarquable travail et il en va de même pour Michel qui sait tout le bien que je pense de lui.
J'en reviens donc à la question de Marc :

Je n'ai malheureusement pas de réponse. J'ai cependant une petite idée. Snéfrou, père de Khéops, a construit au moins trois pyramides dont la fameuse "rhomboïdale" qui passe d'une pente de 55 à 43 degrés à mi-hauteur. C'est du reste, suite à effondrement partiel de cette pyramide que l'inclinaison a changé . Ne peut-on pas penser que c'est en faisant acte de cette expérience malheureuse que les architectes de l'époque ont créés cette forme concave sur les faces de la grande pyramide avant que celle-ci ne soit blanchie et lissée ? Il ne faut pas perdre de vue l'importance des croyances liés à la construction de la maison de l'au-delà ainsi que la détermination de tout un peuple pour que le médiateur des dieux repose en paix.

Bonsoir à tous,
spécialement à Numerus, Khoufou et Dominique,

j'étais loin de penser qu'en posant ma question au début de ce topic, je serais amené à devoir naviguer dans de telles hautes sphères de la recherche et du savoir.
Pour être franc, je suis "scotché" par la rigueur scientifique de Khoufou et Numerus, à cent lieues de la logorrhée blablatesque qui est parfois de mise dans la passionnante sphère de l'égyptologie.
Pour être franc une fois encore : vous me donnez une belle leçon de probité intellectuelle, faisant place à la seule objectivité scientifique, aux antipodes cette fois-ci des guéguerres idiotes entre chercheurs, que j'ai été parfois amené à constater dans mes recherches personnelles sur l'histoire des théories relatives à la construction des pyramides.
Je suis pour ma part à court de munitions pour contribuer de quelque manière que ce soit à ce débat. Mais soyez-en certains : je lis attentivement vos différentes contributions qui viennent éclairer ma pauvre lanterne.
Finalement, je rejoins Dominique dans sa question, quitte à passer pour le dernier de la classe : mais quel est donc le lien, pour autant qu'il y en ait un, entre le phénomène lumineux, décrit plus haut, et ce que j'ai appelé bien maladroitement peut-être le "phénomène de creusement" ? En d'autres termes, une matérialisation dans la
pierre était-elle nécessaire pour conférer au phénomène lumineux toute sa pertinence, sa "lisibilité" et son "utilité" ?
Avec toute mon amitié.
M@